Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)開(kāi)始，沿AD邊向D運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒，設(shè)四邊形MNCD的面積為S．
（1）寫(xiě)出面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）用t表示出AM、BN，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可求得答案；
（2）用t表示出MD、CN，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得MD=CN，然后計(jì)算即可得解；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，然后判斷出四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BE，再求出CE，然后表示出MD，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，四邊形MNCD為等腰梯形時(shí)，CN=2CE+MD，列出方程求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：AM=tcm，CN=2tcm，則MD=AD-AM=15-t（cm），
∴S=

1

2

（MD+CN）•AD=

1

2

×（15-t+2t）×14=7t+105（cm²）；
∴面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=7t+105；

（2）∵點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，
∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t，
四邊形MNCD是平行四邊形時(shí)，MD=CN，
∴15-t=2t，
解得t=5；
∴當(dāng)t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=15cm，
∴CE=BC-BE=21-15=6cm，
四邊形MNCD是等腰梯形時(shí)，CN=2CE+MD，
∴2t=2×6+15-t，
解得t=9．
∴當(dāng)t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形，平行四邊形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．