【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O(0，0)，A(，12)，點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，求出，之間的關(guān)系式.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：(1)點(diǎn) 在直線上，解得: ，即．

即點(diǎn)的坐標(biāo)是．把 帶入，得．拋物線的解析式為： ．

(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)是．把代入，解得， （舍去）．求得．

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．

把帶入，得，即．

試題解析(1) 點(diǎn) 在直線上， ，即．

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

又點(diǎn) 在拋物線上，

把 帶入，得．

拋物線的解析式為： ．

(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn)， 點(diǎn)的坐標(biāo)是．

把帶入，解得， （舍去）．

．

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

點(diǎn)的坐標(biāo)是．把帶入，得，即．

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B.（1，﹣4）
C.（﹣1，﹣4）
D.（1，4）

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