Question

【題目】為了組織一個50人的旅游團(tuán)開展“鄉(xiāng)間民俗”游，旅游團(tuán)住村民家，住宿客房有三人間、二人間、單人間三種，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是三人間每人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團(tuán)共住20間客房．

（1）若單人間住了4間，且恰好將20間客房住滿，求三人間和二人間各入住多少間？

（2）設(shè)旅游團(tuán)預(yù)定的房間中單人間有間，所需總的住宿費(fèi)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）旅游團(tuán)如何安排住宿才能夠使得住宿費(fèi)最低？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】（1）三人間入住14間，二人間入住2間；（2）；（3）當(dāng)時，元．

【解析】

（1）設(shè)入住三人間間，二人間間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可；

（2）設(shè)入住三人間間，二人間間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求出m、n，然后根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可列出關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可．

（1）設(shè)入住三人間間，二人間間，

由題意得，

解得，

∴三人間入住14間，二人間入住2間.

（2）設(shè)入住三人間間，二人間間，

由題意得，

解得，

∴，

∴；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，

由題意得，

解得，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時，（元）．