Question

（2010•松江區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點，且FE⊥AC，若AC=8，tan∠B=2，求EF和AB的長．

Answer 1

【答案】分析：連接AF，由題意得，△ABD是等腰三角形，則AF⊥BC，△AFC是等腰直角三角形，EF=AC，AF=AC，AB的值可由tan∠B與AF的值求得．
解答：解：連接AF，
∵AD=AB，F(xiàn)是BD的中點．
∴AF⊥BC，
∴∠AFC=90°．
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，
∵E是AC的中點，
∴．
又∵FE⊥AC，
∴．
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，
∵，
∴，
∴．
點評：本題考查了三角函數(shù)的應用，需掌握用三角函數(shù)解直角三角形的問題．