Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處.

(1)求線段BE的長(zhǎng)；

(2)連接BF、GF，求證：BF=GF；

(3)求四邊形BCFE的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得，，設(shè)，則，在中利用勾股定理求出的值；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解；

（3）四邊形是梯形，要求其面積需要得出的長(zhǎng)，可通過(guò)求出的長(zhǎng)度，進(jìn)行求解.

（1）由題意，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于直線對(duì)稱，

，，

設(shè)，則，

四邊形是正方形，

，

，

落在邊的中點(diǎn)處，

，

，

解得：，

.

（2）將邊長(zhǎng)為的正方形沿著折痕折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，連接BF、GF,在△BFE和△GFE中，BE=GE,∠BEF=∠GEF,EF=EF,∴△BFE≌△GFE

；

（3）

四邊形是正方形，

，，

點(diǎn)、分別在、邊上，

四邊形是直角梯形，

，，

，

，，

，，

，

，

在中， ，

，，

，

，

，

，

在中， ，

，

.