已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，BP與⊙O相交于Q，過(guò)Q作⊙O的切線QR與OP相交于R．
求證：RP=RQ．

證明：
連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵OA⊥OB，RQ切⊙O于Q，
∴∠BOA=∠OQR=90°，
∴∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=180°-90°=90°，
∴∠P=∠PQR，
∴EP=RQ．
分析：連接OQ，推出∠OQR=∠AOB=90°，推出∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠B=∠BQO，推出∠P=∠PQR，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠P=∠PQR．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1998•安徽）已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，BP與⊙O相交于Q，過(guò)Q作⊙O的切線QR與OP相交于R．
求證：RP=RQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .
②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ▲     ，最短周長(zhǎng)為    ▲     .
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .
②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ▲     ，最短周長(zhǎng)為    ▲     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1998年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，BP與⊙O相交于Q，過(guò)Q作⊙O的切線QR與OP相交于R．
求證：RP=RQ．

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