【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E，且．

（1）求證：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；

（2）A是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中點(diǎn)，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湛江市2016年國(guó)慶期間共接待游客350.53萬人次，2018年國(guó)慶期間共接待游客460.23萬人次，設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）

A. 350.53（1+x）2=460.23B. 350.53（1﹣x）2=460.23

C. 460.23（1+x）2=350.53D. 460.23（1-x）2=350.53

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【題目】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且∠AGE=∠DAB．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長(zhǎng)；

（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．

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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？

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【題目】若一粒米的質(zhì)量約是0．000021kg，將數(shù)據(jù)0．000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.21×10-4B.2．1×10-6C.2．1×10-5D.2．1×10-4

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【題目】如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形．

(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；

(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；

(3)如果a＝40，c＝10，求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多項(xiàng)式4xy2﹣3xy+12的次數(shù)為（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=x2+bx+1的頂點(diǎn)在x軸上，則b= ．

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【題目】已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（　�。�
A.（﹣3，4）
B.（3，4）
C.（﹣4，3）
D.（4，3）

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