Question

【題目】如圖，直線l1：y=﹣3x+3交y軸于C，與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，且直線l1、l2交于點(diǎn)B(2,m）．

（1）求m的值和直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線l2在第一象限內(nèi)的部分上有一點(diǎn)E，且△ADE的面積是△ADB面積的一半，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)P，使得CP+PE的值最小，求出這個(gè)最小值；

（3）若點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，且△BDQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）m=-3，；（2）E（5,1.5），；（3）Q的坐標(biāo)為

【解析】

（1）將點(diǎn)B(2,m）代入y=﹣3x+3，m= ,即可求出直線l2為

（2）先求出D（1,0）, ,設(shè)E的坐標(biāo)為，根據(jù)△ADE的面積是△ADB面積的一半，即可求出E（5,1.5）；根據(jù)對(duì)稱性性質(zhì)作出圖像找到C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，,此時(shí)CP+PE=C,E，用兩點(diǎn)之間距離公式即可求出最小值為C,E的長(zhǎng),

（3）分別以B,D為圓心,BD長(zhǎng)為半徑作弧,可求出與y軸相交的4個(gè)交點(diǎn),再求出BD的中垂線與y軸的交點(diǎn),即可求出所有滿足情況的點(diǎn).

（1）點(diǎn)B(2,m）在直線l1：y=﹣3x+3上，

m=

設(shè)直線l2的解析式為y=Kx+b

直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)B(2,-3）．

解得

直線l2的解析式為

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-3x+3，x=1

D（1,0）

,

設(shè)E的坐標(biāo)為，

則

a=5

E（5,1.5）

作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，(0,-3),連接C，E，交x軸于P點(diǎn)，連接CP，如下圖,

此時(shí)CP+EP有最小值，最小值為C,E的長(zhǎng)

（3）Q的坐標(biāo)為