Question

設(shè)x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先整理式子得（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，此時△≥0，得出y的范圍由此即可求得y的最小值．
解答：解：將函數(shù)整理為關(guān)于x的一元二次方程得：
（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），
由x為實(shí)數(shù)，
∴△=（2y-12）²-4（y-6）（2y-10）≥0，
化簡得出不等式y(tǒng)²-10y+24≤0，
解得4≤y≤6（y≠6），
當(dāng)y取最小值4時，x=-1，
∴分式的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度一般，此類題關(guān)鍵是把原函數(shù)式整理化簡為關(guān)于x的一元二次方程．