在?ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，如DC=2AD，則AM、BM夾角度數(shù)是


  1. A.
    90°
  2. B.
    95°
  3. C.
    85°
  4. D.
    100°
A
分析：如圖，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AD=BC；由M為CD的中點(diǎn)，如DC=2AD，易得AD=DM=CM=BC，所以∠DAM=∠DMA，∠MBC=∠BMC；又因?yàn)椤螹AB=∠DMA，∠MBA=∠BMC，易得∠MAB+∠MBA=90°，所以∠AMB=90°．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠MAB=∠DMA，∠MBA=∠BMC，
∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，如DC=2AD，
∴AD=DM=CM=BC，
∴∠DAM=∠DMA，∠MBC=∠BMC，
∴∠MAB+∠MBA=90°，
∴∠AMB=90°．
∴AM、BM夾角度數(shù)是90°．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與等腰梯形的判定與性質(zhì)．此題有一定的綜合性，但難度不大．解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O，S△DOE=12cm2，則S△AOB等于（　　）cm2．
A、24B、36C、48D、144

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，則△EFD和△AFB的面積比為
1：4
1：4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點(diǎn)E、F，交BD于點(diǎn)O．
（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自B→A→E→B停止，點(diǎn)Q自D→F→C→D停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是m，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是n，當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．（畫出示意圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE交AC于F，△AEF∽
△CDF
△CDF
，相似比為
1
2
1
2
，若AF=60cm，則AC=
180
180
cm．

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