已知α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，則以α，β為根的一元二次方程是________．

x2-5x+6=0或x2+3x-2=0
分析：先根據(jù)α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，求出α+β與αβ的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出所求方程．
解答：∵α2+β2=13①，（1-α）（1-β）=2②，
由①得（α+β）2-2αβ=13③，由②得αβ-（α+β）+1=2④，
聯(lián)立③④得α+β=5，αβ=6，或α+β=-3，αβ=-2，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得以α，β為根的一元二次方程是x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
故答案為x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，a=
1
3
+1
，b=
1
3
-1
，則式子
b
a
+
a
b
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x=-
1
3
，求
x+1
(x+2)(x-1)
÷(x-2+
3
x+2
)-
1
1-x
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y=
1
3
（x-4）2-3的部分圖象如圖所示，若隨自變量的取值逐漸增大，則圖象再次與x軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（5，0）
B、（6，0）
C、（7，0）
D、（0，7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)．已知
AD
AB
=
AE
AC
=
1
3
，DE=3cm．
（1）求證：DE∥BC；
（2）求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
-
1
b
=
1
3
，則
ab
a-b
的值是（　　）

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