【題目】《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出注.問(wèn)戶斜幾何.
注釋：橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出二尺；斜放恰 好能出去.解決下列問(wèn)題：

（1）示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為尺，線段DF的長(zhǎng)為尺；
（2）求戶斜多長(zhǎng).

【答案】
（1）4；2
（2）

解：設(shè)戶斜x尺

圖2

則圖2中BD=x，

，（x＞4）

．（x＞2）

又在Rt△BCD中， ，

由勾股定理得 ．

所以 ．

整理，得 ．

因式分解，得 ．

解得 ， ．

因?yàn)?x＞4 且 x＞2，所以 舍去，

∴x ．

答：戶斜為10尺


【解析】（1）依題可得CE=4，DF=2.
（2）設(shè)圖2中BD=x，則BC=BECE=x4 （x＞4）；CD=CFDF=x2 （x＞2）；在Rt△BCD中， 由勾股定理得 BC2+CD2=BD2 ；即
(x4)2+(x2)2=x2 ．解之即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某課外小組為了解本校2014-2015學(xué)年八年級(jí)700名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（各組數(shù)據(jù)包括最小值，不包括最大值）．
（1）補(bǔ)全下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

（2）可以估計(jì)這所學(xué)校2014-2015學(xué)年八年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生大約有多少人？

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【題目】2017年國(guó)慶節(jié)放假八天，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中聞名于世的北京故宮在10月1日的游客人數(shù)就已經(jīng)達(dá)到了7萬(wàn)人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：

（1）10月3日的人數(shù)為萬(wàn)人；
（2）這八天，游客人數(shù)最多的是10月日，達(dá)到萬(wàn)人；游客人數(shù)最少的是10月日，為萬(wàn)人；
（3）這8天參觀故宮的總?cè)藬?shù)約為萬(wàn)人（結(jié)果精確到萬(wàn)位）
（4）如果你們一家人打算在下一個(gè)國(guó)慶節(jié)參觀故宮，請(qǐng)你對(duì)你們的出行日期提一個(gè)建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡：

（1）第一步：（計(jì)算）嘗試滿足 ，使其中a ， b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a= ， b=；
（2）第二步：（畫(huà)長(zhǎng)為 的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a ， b為兩條直角邊長(zhǎng)畫(huà)Rt△OEF ， 使O為原點(diǎn)，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上， ，則斜邊OF的長(zhǎng)即為 .請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫(huà)圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)畫(huà)法）
（3）第三步：（畫(huà)表示 的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)M ， 并描述第三步的畫(huà)圖步驟：

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（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接BC并延長(zhǎng)交⊙C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB2=BPBE，能否推出AP⊥BE？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（3）在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ2=BQEQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌面上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)與寬．

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