【題目】如圖，中，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．得到，連接，交于點．

（1）求證：；

（2）用表示的度數(shù)；

（3）若使四邊形是菱形，求的度數(shù)，

【答案】（1）證明見解析．（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．

（2）根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理，得出2∠ACE+，即可求得答案；

（3）由菱形的性質(zhì)，得AE=BF，AE∥BF，則∠ABD+∠BAE=180°，列出關(guān)于的等式，即可求出答案．

（1）證明：繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

，，

又，

，

在與中

．

（2）解：，，

∴，

；

（3）根據(jù)題意，若四邊形是菱形，

∴AE=BF=AB，AE∥BF，

∴∠ABD+∠BAE=180°，

由（2）可知，，，

∴，

解得：；

∴當時，四邊形是菱形；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣．由此催生了一批外賣點餐平臺，已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表：

送餐距離x（千米）

0x1

1x2

2x3

3x4

4x5

數(shù)量

12

20

24

16

8

（1）從這80名點外賣的用戶中任取一名用戶，該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ；

（2）以這80名用戶送餐距離為樣本，同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值（例如第二小組（1＜x ≤2）的中間值是1.5），試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離；

（3）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān)，不超過2千米時，每份3元；超過2千米但不超4千米時，每份5元；超過4千米時，每份9元． 以給這80名用戶所需送餐費用的平均數(shù)為依據(jù)，若送餐員一天的目標收入不低于150元，試估計一天至少要送多少份外賣？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：，直線，在直線上取一點，使，以點為對稱中心，作點的對稱點，過點作∥，交軸于點，作∥軸，交直線于點，得到四邊形；再以點為對稱中心，作點的對稱點，過點作 ∥，交軸于點，作∥軸，交直線于點，得到四邊形；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形的面積是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一邊長為的等邊游樂場，某人從邊中點出發(fā)，先由點沿平行于的方向運動到邊上的點，再由沿平行于方向運動到邊上的點，又由點沿平行于方向運動到邊上的點，則此人至少要運動_______，才能回到點．如果此人從邊上意一點出發(fā)，按照上面的規(guī)律運動，則此人至少走______，就能回到起點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了考查學生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實驗操作考試，根據(jù)今年的實際情況，中考實驗操作考試科目為：（物理）、（化學）、（生物），每科試題各為道，考生隨機抽取其中道進行考試．小明和小麗是某校九年級學生，需參加實驗考試．

（1）小明抽到化學實驗的概率為 ；

（2）若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】家庭過期藥品屬于“危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭做一次簡單隨機抽樣調(diào)查．

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是____________．（只需填上正確答案的序號）

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽�。�

②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽�。�

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽�。�

經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

（2）填空：m=______，n=_____；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 ．（只填序號）

（5）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（－4，0）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標；

（2）點D的坐標為（0，4），點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數(shù)圖像上時，請直接寫出此時S的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積？

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同步練習冊答案