Question

如圖，一艘核潛艇在海面下700米A處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行8000米后在B處測(cè)得俯角為60°正前方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出．點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂面上，求點(diǎn)C距離海面的深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE．

解答：解：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)．
已知AB=8000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=8000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=8000×

3

2

=4000

3

（米）．
∴CF=CE+EF=4000

3

+700≈7628（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為7628米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解題．