Question

在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P．Q也隨之移動，若限定點P、Q分別在線段AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)翻折變換，當(dāng)點Q與點D重合時，點A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點P與點B重合時，點A′到達(dá)最右邊，所以點A′就在這兩個點之間移動，分別求出這兩個位置時A′B的長度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．
解答：解：如圖1，當(dāng)點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得
A′D=AD=5，
在Rt△A′CD中，A′D²=A′C²+CD²，
即5²=（5-A′B）²+3²，
解得A′B=1，
如圖2，當(dāng)點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=3，
∵3-1=2，
∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為2．
故選B．
點評：本題主要考查了折疊問題，也考查了勾股定理，它們的綜合性比較強，對于學(xué)生的綜合能力要求比較高，平時加強訓(xùn)練．