觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=______；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．
（1）由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…則：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）
1
n
-
1
n+1
=
n+1
n(n+1)
-
n
n(n+1)
=
n+1-n
n(n+1)
=
1
n(n+1)
；

（3）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010

=1-
1
2010

=
2009
2010
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平和縣質(zhì)檢）觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
； 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
…
解答下面的問(wèn)題：
（1）試求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
；
（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）請(qǐng)你根據(jù)變形規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)變形，求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
請(qǐng)根據(jù)以上變形規(guī)律解答下面的問(wèn)題：
（1）求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值．
（2）求：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．

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