Question

10．如圖，正方形ABCD中，∠DAF=15°，AF交對(duì)角線BD于E，交CD于F，則∠BEC=60°．

Answer 1

分析 首先證明△EBA≌△EBC，得到∠BEC=∠AEB，求出∠AEB即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=∠ADE=45°
在△EBA和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{∠EBA=∠EBC}\\{BA=BC}\end{array}\right.$，
∴△EBA≌△EBC，
∴∠AEB=∠BEC，
∠AEB=∠EAD+∠ADE=15°+45°=60°，
∴∠BEC=∠AEB=60°，
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形性質(zhì)就解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．