Question

如圖，河岸a與公路b有一段是互相平行的，C、D是河岸a上間隔50m的兩棵樹(shù)，小明在公路b上的點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D在北偏東60°的方向，小亮在公路b上的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東30°的方向，小明和小亮相距100m，求河岸a與公路b之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB于F，可得出四邊形AECD是平行四邊形，即可求出EB，再由∠CEB=∠DAB=30°，得出CB=EB=50m，在Rt△CFB中，用三角函數(shù)可求出CF，即求得河岸a與公路b之間的距離．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB于F，∵CE∥AD，AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，
∠CEB=∠DAB=30°，
又∵∠CBF=60°，故∠ECB=30°，∴CB=EB=50m，
在Rt△CFB中，CF=CBsin∠60°=50×

3

2

=25

3

．
答：河岸a與公路b之間的距離25

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，注意輔助線的作法．