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【題目】如圖,平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點C(3,4),邊OA落在x正半軸上,P為線段AC上一點,過點P分別作DE∥OC,FG∥OA交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數 的圖象經過點D,四邊形BCFG的面積為8,則k的值為( )

A.16
B.20
C.24
D.28

【答案】B
【解析】

由圖可得, SABCD

又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP,

∴SOEPF=SBGPD,

∵四邊形BCFG的面積為8,

∴SCDEO=SBCFG=8,

又∵點C的縱坐標是4,則CDOE的高是4,

∴OE=CD= ,

∴點D的橫坐標是5,

即點D的坐標是(5,4),

∴4= ,解得k=20,

故答案為:B.

由平行四邊形的性質易得S △ A O C = S △ A B C,S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP,所以可得SOEPF=SBGPD,再由四邊形BCFG的面積為8,得四邊形OCDE面積也是8,利用四邊形面積可得OE=2,結合點C為(4,3)可得點D為(5,4)。最終利用待定系數法可得k值。

練習冊系列答案
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