Question

PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，C為⊙O上一動點（點C不與A、B重合），∠APB=50°，則∠ACB=（　�。�

A．100°

B．115°

C．65°或115°

D．65°

Answer 1

分析：畫出圖形，連接OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，繼而分類討論，可得出∠AC'B及∠ACB的度數．

解答：解：連接OA、OB，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
①當點C在優(yōu)弧AB上時，
∠AOB=180°-∠APB=130°，
∴∠AC'B=65°；
②當點C在劣弧AB上時，
∠ACB=180°-∠AC'B=135°．
綜上可得：∠ACB=65°或115°．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質，需要用到的知識點為：①圓的切線垂直于經過切點的半徑，②圓周角定理，③圓內接四邊形的對角互補．