Question

如圖，O是△ABC的角平分線的交點，MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，若AC+BC=18，則△CMN的周長為________．

Answer 1

18
分析：根據(jù)AO、BO分別是角平分線和MN∥BA，求證△AON和△BOM為等腰三角形，再根據(jù)AC+BC=18，利用等量代換即可求出△CMN的周長
解答：AO、BO分別是角平分線，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵M(jìn)N∥BA，
∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM為等腰三角形，
∵M(jìn)N=MO+ON，AC+BC=18，
∴△CMN的周長=MN+MC+NC=AC+BC=18．
故答案為：18．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證△AON和△BOM為等腰三角形，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．