如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

分析：

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；

（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標．

解答：

解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐標代入y=得：k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=；

（2）∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣4=4，

由題意得： OP×AM=4，

∵AM=2，

∴OP=4，

∴點P的坐標是（0，4）或（0，﹣4）．

點評：

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力，題目比較好，難度適中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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