如圖,三個等圓⊙O,⊙M,⊙N的圓心均在x軸上,其中⊙O分別與⊙N、⊙M外切,且⊙M,⊙N分別經(jīng)過點A(-45,0),B(45,0).點G是⊙N上的一個動點,線段AG與y軸、⊙O分別交于點H、E、F,已知點K的坐標是(0,45).當△AKH的面積最小時,則⊙O的弦EF長為
24
24
分析:要使△AKH的面積最小,邊KH上的高AO的值是45,只要KH最小即可,過A作AG切⊙N于G,此時KH最小,連接NG,OE,過O作OC⊥EF于C,求出AO、AN,證△ACO∽△AGN,得出比例式,求出OC,在△EOC中根據(jù)勾股定理求出EC,根據(jù)垂徑定理得出EF=2CE,代入求出即可.
解答:解:∵要使△AKH的面積最小,邊KH上的高AO的值是45,只要KH最小即可;
∴過A作AG切⊙N于G,此時KH最小,
連接NG,OE,過O作OC⊥EF于C,
則∠OCA=∠NGA=90°,
∵A(-45,0),B(45,0),三個等圓⊙O、⊙M、⊙N,
∴三個圓的半徑是(45+45)÷3÷2=15,
即GN=15,AO=45,AN=90-15=75,
∵∠OCA=∠NGA=90°,
∠GAN=∠GAN,
∴△ACO∽△AGN,
AO
AN
=
OC
GN
,
45
75
=
OC
15

∴OC=9,
在Rt△EOC中,由勾股定理得:EC=
OE2-OC2
=
152-92
=12,
∵OC⊥EF,OC過圓心O,
∴由垂徑定理得:EF=2CE=24.
故答案為:24.
點評:本題考查了勾股定理,切線的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,坐標與圖形性質(zhì),垂徑定理,三角形的面積等知識點,解此題的突破口是找出符合條件的G的位置,題目比較好,綜合性比較強,有一定的難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三個等圓兩兩外切于點A﹑B﹑C,在圓弧AB﹑BC﹑CA所圍成的曲線區(qū)域內(nèi)任取一點P,邊接PA﹑PB﹑PC,試問:以PA﹑PB﹑PC為邊長能否組成一個銳角三角形?證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三個等圓兩兩外切于點A﹑B﹑C,在圓弧AB﹑BC﹑CA所圍成的曲線區(qū)域內(nèi)任取一點P,邊接PA﹑PB﹑PC,試問:以PA﹑PB﹑PC為邊長能否組成一個銳角三角形?證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:廣東省競賽題 題型:解答題

如圖,三個等圓兩兩外切于點A﹑B﹑C,在圓弧AB﹑BC﹑CA所圍成的曲線區(qū)域內(nèi)任取一點P,邊接PA﹑PB﹑PC,試問:以PA﹑PB﹑PC為邊長能否組成一個銳角三角形? 證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2012年浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯學區(qū)九年級摸底考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,三個等圓⊙O,⊙M,⊙N的圓心均在x軸上,其中⊙O分別與⊙N、⊙M外切,且⊙M,⊙N分別經(jīng)過點A(-45,0),B(45,0).點G是⊙N上的一個動點,線段AG與y軸、⊙O分別交于點H、E、F,已知點K的坐標是(0,45).當△AKH的面積最小時,則⊙O的弦EF長為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案