【題目】如圖，是正方形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，設(shè)，.

（1）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）求與的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）把沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析.

【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長(zhǎng)．

（2）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF2=（BF-BG）2+EG2．即y2=（y-x）2+122．故可求得y與x的關(guān)系．

（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=12，有FA′=EF-A′E=y-x=12，故可由（2）得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值．

解：（1）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，

∵，

∴，

∴；

（2）作，垂足為點(diǎn)，

根據(jù)題意，得，，.

∴.

∴所求的函數(shù)解析式為；

（3）∵，

∴點(diǎn)落在上，

∴，，

∴要使成為等腰三角形，必須使.

而，，

∴，由（2）關(guān)系式可得：，

整理得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，

但不符合題意，舍去，

所以當(dāng)時(shí)，為等要三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與相交于點(diǎn)，是的平分線，，.

(1)圖中∠BOE的補(bǔ)角是

(2)若∠COF＝2∠COE，求的度數(shù);

(3) 試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由；請(qǐng)說明理由.

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【題目】請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．

求：（1）a，b的值；

（2）8﹣a+b﹣c的值．

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【題目】某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組，在廣場(chǎng)上測(cè)量位于正東方向的某建筑物AC的高度，如圖所示，他先在點(diǎn)B測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°（B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)）．求該建筑物AC的高度（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，

∵(﹣)2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，(只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b等于2)．

(1)（獲得結(jié)論）在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值p，

則a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值2．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m＞0，只有當(dāng)m＝　 　時(shí)，m+有最小值　 　．

(2)（探索應(yīng)用）已知點(diǎn)Q(﹣3，﹣4)是雙曲線y＝上一點(diǎn)，過Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線y＝(x＞0)上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：

計(jì)算：49×（﹣5），看誰算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：

聰聰：原式=﹣×5=﹣=﹣249；

明明：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；

（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？

（2）上面的解法對(duì)你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫出來；

（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：29×（﹣8）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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【題目】小敏在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：將三個(gè)已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對(duì)于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)?/span>|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．

小敏進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，小敏發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為______；

（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為______，取得最佳值最小值的數(shù)列為______（寫出一個(gè)即可）；

（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分線分別交BC，AD于點(diǎn)F，E.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若BF=4，FC=3，求□ABCD的周長(zhǎng).

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