Question

【題目】如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題分析：作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．

直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，2），點D（0，2）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．