Question

【題目】如圖，A、B、C是⊙O上的點，D是弦AC的延長線一點，且BA=BD，DB的延長線交⊙O于E．

（1）求證：CD=CE；

（2）若C為AD的中點，求證：AB是⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D，再根據(jù)圓周角定理得到∠E=∠A，所以∠E=∠D，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC⊥AD，則∠ACB=90°，然后根據(jù)圓周角定理可判定AB是⊙O的直徑．

證明：（1）∵BA=BD，

∴∠A=∠D，

∵∠E=∠A，

∴∠E=∠D，

∴CD=CE；

（2）連接BC，

∵C為AD的中點，

而BA=BD，

∴BC⊥AD，

∴∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直徑．