一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的五分之一,這個(gè)多邊形存在嗎?若存在,是幾邊形?若不存在,請(qǐng)說明理由.
分析:假設(shè)存在,設(shè)是n邊形,列方程(n-2)•180°=
1
5
×360°,然后解方程即可,如果n是不小于3的整數(shù),則存在這樣的多邊形;如果不是整數(shù),則不存在這樣的多邊形.
解答:解:設(shè)存在這樣的多邊形,邊數(shù)為n,根據(jù)題意,
(n-2)•180°=
1
5
×360°,
解得n=
12
5

12
5
是分?jǐn)?shù)不是整數(shù),故不存在這樣的多邊形,它的內(nèi)角和是外角和的五分之一.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn).
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十八
十八
邊形.

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