Question

10．函教y=-x²-4x+1，當(dāng)a≤x≤b（b＞a＞-2）時(shí)的最大值是4，最小值時(shí)-4，求a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線對稱軸的位置得出x=a時(shí)，y取得最大值4，x=b時(shí)y取得最小值-4，然后列出方程即可解決問題．

解答 解：拋物線y=-x²-4x+1的對稱軸x=-2，a=-1，開口向下，
∵a≤x≤b（b＞a＞-2）時(shí)的最大值是4，最小值時(shí)-4，
∴x=a時(shí)，y取得最大值4，x=b時(shí)y取得最小值-4．
y=4時(shí)，-x²-4x+1=4，解得x=-3或-1，
y=-4時(shí)，-x²-4x+1=-4解得x=-5或1，
∴a=-1，b=1．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，能根據(jù)函數(shù)圖象確定x=a時(shí)，y取得最大值4，x=b時(shí)y取得最小值-4，屬于中考�？碱}型．