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若一個三角形的三邊都是方程的解，則此三角形的周長是_________．

 

【答案】

6或10或12．

【解析】

試題分析：求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．

解方程x2-6x+8=0得x1=4，x2=2；

當4為腰，2為底時，4-2＜4＜4+2，能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10；

當2為腰，4為底時4-2≠＜2＜4+2不能構成三角形，

當等腰三角形的三邊分別都為4，或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6，12，

故△ABC的周長是6或10或12．

考點：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三邊關系．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=
3
b，得a2-b2=（
3
b）2-b2=2b2=b•c．即a2-b2=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當∠A=2∠B時，關系式a2-b2=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確？若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的精英家教網長，不必說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若一個三角形的三邊均滿足x2-6x+8=0，則此三角形的周長為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：

如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關系式a2－b2＝bc都成立．

（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；

（2）如圖2－3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江天門市實驗初級中學九年級三輪考試數學卷（一）（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖2－3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

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