如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB
精英家教網(wǎng)
并延長(zhǎng)交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：
CA
CD
=
AF
DE
；
（2）若
CA
AD
=
3
2
，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．

精英家教網(wǎng)
（1）證明：連接AB．
∵AC是直徑，
∴∠CBA=90°．
又∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O2，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O1于A點(diǎn)，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴
CA
CD
=
AF
DE
．

（2）∵
CA
AD
=
3
2
，
又∵CA=1，
∴CD=
20
3
．
在Rt△CDE中，tan30°=
DE
20
3
，
∴DE=
20
9
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB精英家教網(wǎng)并延長(zhǎng)交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：
CA
CD
=
AF
DE
；
（2）若
CA
AD
=
3
2
，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB并延長(zhǎng)交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：；
（2）若，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB并延長(zhǎng)交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：；
（2）若，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB并延長(zhǎng)交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：；
（2）若，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案