5．已知x=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$，y=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$，求$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$的值．

分析 求出xy、x+y后整體代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$，y=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$，
∴xy=$\frac{1}{（\sqrt{7}+\sqrt{5}）（\sqrt{7}-\sqrt{5}）}$=$\frac{1}{2}$，
x+y=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{7}$，
∴$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2XY}{XY}$=$\frac{7-1}{\frac{1}{2}}$=12．

點評 本題考查二次根式的化簡、分母有理化，利用整體代入的思想可以簡化運算過程．

練習(xí)冊系列答案
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15．先閱讀，再回答問題：如果x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=$-\frac{a}$，x${\;}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}$，例如：若x1、x2是方程2x2-x-1=0的兩個根，則x1+x2=-$\frac{a}$=$-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}$，x1x2=$\frac{c}{a}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$．若x1、x2是方程2x2+x-3=0的兩個根．
（1）求x1+x2，x1x2；
（2）求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

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16．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，DE⊥AB于E，DE延長后交BC的延長線于F．若CD=CF，且∠F=30°，求證：△ABC為等邊三角形．

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13．已知△ABC中，∠A、∠B均為銳角，c=4，sin∠A=cos∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求a、b的值．

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20．樹上、地上有鴿子若干只，如果地上鴿子飛上樹4只，那么樹上鴿子數(shù)是地上鴿子數(shù)的3倍；如果樹上鴿子下地4只，那么樹上鴿子數(shù)是地上鴿子數(shù)的2倍．問樹上、地上原來各有多少只鴿子？

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8．如圖，某城市A地和B地之間經(jīng)常有車輛來往，C地和D地之間也經(jīng)常有車輛來往，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，四個地方的坐標(biāo)分別為A（-3，2）、B（-1，-4）、C（-5，-3）、D（1，1），要擬建一個加油站，那么加油站建在哪里，對大家都方便？給出具體位置．

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5．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于B（x1，0）、C（x2，0）（x1，x2均大于0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點．過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A，其面積為$\frac{25π}{4}$．
（1）請確定拋物線的解析式；
（2）M為y軸負(fù)半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D．若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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6．小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖，兩組牌背面朝上洗均勻后從中摸出兩張，稱為一次游戲．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)Ψ焦絾幔空埩斜砘虍嫎錉顖D說明理由．

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