【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點C和點D,且△BOD的面積S△BOD=4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求點C的坐標.
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)C點坐標為(2,4).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到×k=4,解得k=8,所以反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)先確定A點坐標,再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式為y=2x,然后解方程組即可得到C點坐標.
試題解析:(1)∵∠ABO=90°,S△BOD=4,∴×k=4,解得k=8,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)∵∠ABO=90°,OB=4,AB=8,
∴A點坐標為(4,8),
設(shè)直線OA的解析式為y=kx,
把A(4,8)代入得4k=8,解得k=2,
∴直線OA的解析式為y=2x,
解方程組得或,
∵C在第一象限,
∴C點坐標為(2,4).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,∠BDE=∠A.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑R=5,cosA=,求線段CD的長.
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,5)兩點,與x軸另一交點為B.已知M(0,1),E(a,0),F(xiàn)(a+1,0),點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當a=1時,求四邊形MEFP的面積的最大值,并求此時點P的坐標;
(3)若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形,求a為何值時,四邊形PMEF周長最?請說明理由.
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【題目】解方程:
(1)x2﹣3=0
(2)x2+4x﹣12=0
(3)x2﹣6x+8=0 (配方法)
(4)4x(2x﹣1)=3(2x﹣1)
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【題目】平面內(nèi)有一個角是60°的菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn),使它與原來的菱形重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是
A.90° B.180° C.270° D.360°
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