I為△ABC的內(nèi)心．如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC等于


  1. A.
    80°
  2. B.
    100°
  3. C.
    130°
  4. D.
    160°
C
分析：根據(jù)角平分線定義得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
解答：
解：∵I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠IBC+∠ICB=50°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，I為△ABC的內(nèi)心，△ABC的外接圓O，O在BC上，AD、BE、CF都經(jīng)過I點(diǎn)分別交⊙O于點(diǎn)D、E、F，EF交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，IM⊥BC于M．則下列結(jié)論：①EF⊥AD；②AB+AC-BC=
2
AI；
③AD=
2
（IM+
1
2
BC）；④S△BIC：S△EFI的值隨A點(diǎn)位置變化而變化．其中正確的是（　�。�
A、①②④B、①②
C、①②③D、③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓⊙O于D，過D作DE∥BC，交AC的延長線于E點(diǎn)．①則直線DE與⊙O的位置關(guān)系是
 
；②若AB=4，AD=6，CE=3，則DE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=54°，則∠BOC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論：如圖，⊙O中，OM⊥弦AB于點(diǎn)M，ON⊥弦CD于點(diǎn)N，若OM=ON，則AB=CD．
（1）請幫小雅證明這個結(jié)論；
（2）運(yùn)用以上結(jié)論解決問題：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O D與△ABC三邊分別相交于點(diǎn)D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．

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同步練習(xí)冊答案