Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一點，AD=BE，F(xiàn)是CD中點且EF⊥CD．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）求證：△CED是直角三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由F為CD的中點，且EF垂直于CD，得到EF為CD的垂直平分線，得到DE=CE，再由AD與BC平行，且∠A為直角，得到∠B為直角，利用HL即可得證；
（2）由（1）Rt△ADE≌Rt△BEC，得到∠AED=∠BCE，利用同角的余角相等及平角定義即可得證．

解答：證明：（1）∵F是CD中點，且EF⊥CD，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，

AD=BE CE=DE

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；       
（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴△CED是直角三角形．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．