Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分別與AB、AC相切于點E、F，圓心O在BC上，若AB=a，AC=b，則⊙O的半徑等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到：OE⊥AB，OF⊥AC，根據(jù)三角形的面積公式，以及△ABC的面積=△OAC的面積+△OAB的面積，即可求解．
解答：解：連接OA、OE、OF，
∵AB、AC相切于點E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∵△OAC的面積=AC•OF=br，
同理，△OAB的面積=AB•OE=ar，
又∵△ABC的面積=△OAC的面積+△OAB的面積，
∴ab=br+ar，
∴r=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，把求圓的半徑的問題轉(zhuǎn)化為三角形的面積的問題是解決本題的關(guān)鍵．