Question

【題目】如圖，數(shù)軸上標出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離相等，已知點A表示﹣12，點G表示6．

（1）表示原點的點是　　　，點C表示的數(shù)是　　　　；

（2）數(shù)軸上有兩點M、N，點M到點D的距離為，點N到點D的距離為4，求點M，N之間的距離；

（3）點P為數(shù)軸上一點，且表示的數(shù)是整數(shù)，點P到點A的距離與點P到點G的距離之和為18，則這樣的點P有　　　　個．

Answer 1

【答案】（1）點E，﹣6（2）點M，N之間的距離為4﹣或4+；（3）19．

【解析】

（1）點A表示﹣12，點G表示6，可求出AG的長，除以6可得每段的長，從而可得原點及點C表示的數(shù)；

（2）由（1）及已知條件可得點D表示的數(shù)，根據(jù)點M到點D的距離為，點N到點D的距離為4，可求得點M與點N表示的數(shù)，再由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，可得MN的值；

（3）AG＝6﹣（﹣12）＝18，點P到點A的距離與點P到點G的距離之和為18，問題可解．

解：（1）∵點A表示﹣12，點G表示6

∴AG＝6﹣（﹣12）＝18

∵數(shù)軸上標出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離相等

∴18÷6＝3

∴相鄰兩點間的距離為3

∴6﹣2×3＝0，﹣12+3×2＝﹣6

表示原點的點是點E，點C表示的數(shù)是﹣6．

故答案為：點E，﹣6．

（2）∵點D表示的數(shù)為﹣3，點M到點D的距離為，點N到點D的距離為4

點M表示的數(shù)為：﹣3﹣或﹣3+，

點N表示的數(shù)為：﹣7或1

∴點M，N之間的距離為：

①﹣3﹣﹣（﹣7）＝4﹣，

②﹣3+﹣（﹣7）＝4+，

③1﹣（﹣3﹣）＝4+，

④1﹣（﹣3+）＝4﹣，

∴綜上可得點M，N之間的距離為＝4﹣或4+．

（3）∵AG＝6﹣（﹣12）＝18，點P到點A的距離與點P到點G的距離之和為18

∴P為AG之間的所有整數(shù)，共有19個

故答案為：19．