Question

方程x²+4x+k=0有兩個實根x₁和x₂，且（x₁²+4x₁）（x₂²+4x₂）=25，則k的值是

1. A.
   ±5
2. B.
   5
3. C.
   -5
4. D.
   不存在這樣的k值

Answer 1

C
分析：先由根的判別式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出k的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁+x₂=-4，x₁•x₂=k，然后利用多項式的乘法法則化簡已知的等式，變形得到關(guān)于x₁+x₂與x₁•x₂的式子，把x₁+x₂與x₁•x₂的值代入即可求出值．
解答：∵方程x²+4x+k=0有兩個實根x₁和x₂，
∴△=b²-4ac=14-4k≥0，即k≤3.5，
則利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-4，x₁•x₂=k，
又（x₁²+4x₁）（x₂²+4x₂）
=（x₁x₂）²+4x₁x₂（x₁+x₂）+16x₁x₂
=k²-16k+16k
=k²=25，
解得：k=5（舍去），或k=-5，
則k=-5．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，若一元二次方程有解，即根的判別式大于等于0時，設(shè)方程的兩個根分別為x₁和x₂，則有x₁+x₂=-，x₁•x₂=，熟練掌握此關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，此外得出k的值后，要根據(jù)根的判別式大于等于0對k的值作出取舍．