Question

11．已知在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且DE∥BC，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G．若AD：BD=2：1，BC=2.4cm，求：
（1）DE的長；
（2）$\frac{AG}{AF}$的值；
（3）S_△ABC：S_△ADE．

Answer 1

分析 （1）由平行線得出△ADE∽△ABC，得出比例式$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，即可得出結(jié)果；
（2）由平行線得出△BAF∽△DAG，得出比例式，即可得出結(jié)果；
（3）由比例的性質(zhì)得出$\frac{AB}{AD}$=$\frac{3}{2}$，由平行線得出△ABC∽△ADE，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
（1）∵AD：DB=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∵DE‖BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，即$\frac{2}{3}$=$\frac{DE}{2.4}$，
解得：DE=1.6（cm）；
（2）∵DE‖BC，
∴△BAF∽△DAG，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$；
（3）∵AD：AB=2：3，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{3}{2}$，
∵DE‖BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=（$\frac{AB}{AD}$）²=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、比例的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．