Question

11．將一副三角尺拼成如圖所示的圖形，∠BAC=45°，∠D=30°，∠BCD=∠DCE=90°，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．
（1）求證：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的定義得出∠DCF=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠DCE=45°，得出∠DCF=∠BAC，即可得出CF∥AB；
（2）由直角三角形的性質(zhì)求出∠E=60°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DFC=∠E+∠ECF=105°即可．

解答 （1）證明：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠DCF=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠DCE=45°，
∴∠DCF=∠BAC，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠D=30°，∠DCE=90°，
∴∠E=90°-30°=60°，
∴∠DFC=∠E+∠ECF=60°+45°=105°．

點評 本題考查了平行線的判定、角平分線的定義以及直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；本題難度適中，屬于基礎題目．