21、找規(guī)律
如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成各題．
（1）將下表填寫完整；
圖形編號 ① ② ③ ④ ⑤ …
三角形個數(shù) 1 5       …
（2）在第n個圖形中有
（4n-3）
個三角形；（用含挖的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005個三角形如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．
分析：此類題首先至少正確找到3個數(shù)據(jù)，然后發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，推而廣之．
解答：解：（1）．

（2）①中，是1個；②中，是5個，5=1+4×1；③中，是9個，9=1+4×2；以此類推，即可發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，有1+4（n-1）=4n-3（個）．

（3）中，列方程計算，n必須是整數(shù)才可能，否則不可能．
點評：關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示為一張長方形紙片．
（1）如圖甲所示，將長方形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？
（2）如圖乙所示，將長方形紙片任意剪三道，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5個角，其和是多少度？剪出n個角呢？請找出其中的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示為一張長方形紙片．
（1）如圖甲所示，將長方形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？
（2）如圖乙所示，將長方形紙片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5個角，其和是多少度？剪出n個角呢？請找出其中的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

找規(guī)律
如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成各題．

（1）將下表填寫完整；
圖形編號①②③④⑤…
三角形個數(shù)15 …
（2）在第n個圖形中有______個三角形；（用含挖的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005個三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期中題 題型：解答題

找規(guī)律：如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成各題．
（1）將下表填寫完整；
（2）在第n個圖形中有_________；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005個三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

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