【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EFBE交CD于F.

(1)求證:ABE∽△DEF;

(2)求EF的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】(1)證明:四邊形ABCD是矩形,∴∠A=D=90°,∴∠AEB+ABE=90°。

EFBE,∴∠AEB+DEF=90°,∴∠DEF=ABE。

∴△ABE∽△DEF。

(2)解:∵△ABE∽△DEF,

AB=6,AD=12,AE=8,,DE=AD-AE=12-8=4。

,解得:。

(1)由四邊形ABCD是矩形,易得A=D=90°,又由EFBE,利用同角的余角相等,即可得DEF=ABE,則可證得ABE∽△DEF。

(2)由(1)ABE∽△DEF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得 ,又由AB=6,AD=12,AE=8,利用勾股定理求得BE的長,由DE=ABAE,求得DE的長,而求得EF的長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABN△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE∠1=∠2

1)求證:BD=CE;

2)求證:∠M=∠N

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,共享單車越來越走近老百姓的生活.趙剛同學(xué)對某站點(diǎn)共享單車的租用情況進(jìn)行了調(diào)查,將該站點(diǎn)一天中市民每次租用其享單車的時(shí)間t(單位:分)(t120)分成A,B,C,D四個(gè)組,進(jìn)行各組人次統(tǒng)計(jì),并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)該站點(diǎn)一天中租用共享單車的總?cè)舜螢?/span>   ,表示A的扇形圓心角的度數(shù)是   

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)“共享單車服務(wù)公司規(guī)定:市民每次使用共享單車時(shí)間不超過30分鐘收費(fèi)1元,超過30分鐘收費(fèi)2元,已知該市每天租用共享單車(時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi))的市民平均約有5000人次,根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)共享單車服務(wù)公司每天大約收入多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一件商品的包裝盒是一個(gè)長方體(如圖1),它的寬和高相等.小明將四個(gè)這樣的包裝盒放入一個(gè)長方體大紙箱中,從上面看所得圖形如圖2所示,大紙箱底面長方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個(gè)包裝盒又換了一種擺放方式,從上面看所得圖形如圖3所示,大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.

設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a,則商品包裝盒的長為___________,圖2中陰影部分的周長與圖3中陰影部分的周長的差為____________(都用含a的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與對角線AC交于點(diǎn)O,與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,那么四邊形AFCE是不是菱形?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算:

例如:,再如:

按照這種運(yùn)算的規(guī)定:請解答下列各個(gè)問題:

;

當(dāng)= 時(shí), =0

將下面式子進(jìn)行因式分解: .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)1,0)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),對稱軸為直線=1.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)

(2)連接,若△的面積為6,求此拋物線的解析式;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)軸正半軸上的一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,當(dāng)△為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí),知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)如下式子:

1個(gè)等式: ;2個(gè)等式: ;3個(gè)等式:

探索以上等式的規(guī)律,解決下列問題:

(1) ;

(2)完成第個(gè)等式的填空: ;

(3)利用上述結(jié)論,計(jì)算51+53+55+…+109 .

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