Question

20、某校象棋決賽階段共有八名選手參賽，賽制實(shí)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅麉①愡x手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負(fù)），若一號(hào)選手勝a₁局，輸b₁；二號(hào)選手勝a₂局，輸b₂局；…，八號(hào)選手勝a₈局，輸b₈局．試比較a₁²+a₂²+…+a₈²與b₁²+b₂²+…b₈²的大小，并敘述理由．

Answer 1

分析：依題意可知，a₁+b₁=7，a₂+b₂=7，a₃+b₃=7…，故：b₁=7-a₁，b₂=7-a₂，b₃=7-a₃…，用作差法列式，比較大小，運(yùn)用乘法公式對(duì)式子變形，得出結(jié)論．

解答：解：依題意可知，a₁+b₁=7，a₂+b₂=7，a₃+b₃=7…，故：b₁=7-a₁，b₂=7-a₂，b₃=7-a₃…，
∴（a₁²+a₂²+…+a₈²）-（b₁²+b₂²+…b₈²）=（a₁²+a₂²+…+a₈²）-[（7-a₁）²+（7-a₂）²+…+（7-a₈）²]=14（a₁+a₂+…+a₈-28）；

故①當(dāng)（a₁+a₂+…+a₈＞28時(shí)，a₁²+a₂²+…+a₈²＞b₁²+b₂²+…b₈²；

②當(dāng)a₁+a₂+…+a₈=28時(shí)，a₁²+a₂²+…+a₈²=b₁²+b₂²+…b₈²；

③當(dāng)a₁+a₂+…+a₈-＜28時(shí)a₁²+a₂²+…+a₈²＜b₁²+b₂²+…b₈²．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)基本等式，運(yùn)用作差法、換元法，得出關(guān)于a的式子，分類討論．