Question

“十八大”報(bào)告一大亮點(diǎn)就是關(guān)注民生問題，交通問題已經(jīng)成了全社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn).為了解新建道路的通行能力，某研究表明，某種情況下，車流速度 (單位：千米／時(shí))是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度×車流密度.若車流速度低于80千米／時(shí)，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量(單位：輛／時(shí))達(dá)到最大，并求出這一最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)車流密度x為94輛/千米時(shí)，車流量P最大，為4418輛/時(shí).

【解析】

試題分析：（1）分，兩種情況，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)計(jì)算公式：車流量=車流速度×車流密度得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)

由圖象可知

解得

∴當(dāng)時(shí)，；

（2）由題意得=

答：當(dāng)車流密度x為94輛/千米時(shí)，車流量P最大，為4418輛/時(shí).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義，正確求得函數(shù)的極值.