Question

如圖所示，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEH─CPD（陰影部分），圖中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，F(xiàn)C=6cm，則工件GEH─CPD的面積為________cm²．（參考數(shù)據(jù)：tan11°18′≈，tan32°42′≈）

Answer 1

48
分析：GH把這一工件分成了四個(gè)直角三角形，即△GEP、△GDP、△EPH、△CPH，且△GEP≌△GAP，△GDP≌△FPD，△EPH≌△EBH，△CPH≌△CPF，所以工件面積正好等于矩形面積的一半．
解答：在Rt△AEG中，由于tan∠AEG=AG：AE，
∴=10，
在Rt△PCF中，tan∠PCF=，
∴PF=FC•tan∠PCF=6×tan33°42′≈6×=4，
∴AB=AE+EB=AE+EC=10+6=16，
BC=AG+PF=2+4=6，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=16×6=96（cm²），
由矩形的性質(zhì)知，矩形的對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的三角形，
∴△GEP≌△GAP，△GDP≌△FPD，△EPH≌△EBH，△CPH≌△CPF，
∴S_工件=S_矩形ABCD=×96=48（cm²）．
點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．