Question

【題目】 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)菱形，證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)E為AD的中點(diǎn)得出AE=DE，根據(jù)AF∥BC得出∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，從而說(shuō)明△AFE≌DBE，得出AF=DB，根據(jù)AD為中線(xiàn)得出答案；(2)根據(jù)AF∥BC，AF=DC得出四邊形ADCF為平行四邊形，根據(jù)AB⊥AC，AD為BC邊的中線(xiàn)得出AD=BC=CD，從而得出菱形.

試題解析：(1)∵ E為AD的中點(diǎn) ∴AE=DE ∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE

∴△AFE≌DBE ∴AF=DB ∵AD為BC邊的中線(xiàn) ∴BD=DC ∴AF=DC

(2)四邊形ADCF為菱形

∵AF∥BC AF=DC ∴四邊形ADCF為平行四邊形 ∵AB⊥AC AD為BC邊的中線(xiàn)

∴AD=BC=CD ∴四邊形ADCF為菱形