【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)BD上,BE=DF,

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=3,AOD=120°,求矩形ABCD的面積.

【答案】(1)見解析;(2)9.

【解析】分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明AOE≌△COF,即可得出AE=CF;

(2)證出AOB是等邊三角形,得出OA=AB=3,AC=2OA=6,在RtABC中,由勾股定理求出BC=,即可得出矩形ABCD的面積.

詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90°,

BE=DF,

OE=OF,

AOECOF中,

,

∴△AOE≌△COF,

AE=CF;

(2)OA=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=OB,

∵∠AOB=COD=60°,

∴△AOB是等邊三角形,

OA=AB=3,

AC=2OA=6,

RtABC中,BC=,

∴矩形ABCD的面積=ABBC=3×3=9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說法正確的是( )

A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C. 樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D. 該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

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【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.

(1)求證:△ADC≌△CEB;

(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).

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【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求證:BEF≌△CDF.

(2)連接BD,CE,若∠BFD=2A,求證四邊形BECD是矩形.

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【題目】直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器,每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水.如圖表示的是容器中的水量y(升)與時(shí)間t(分鐘)的圖象.

1)當(dāng)4≤t≤12時(shí),求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)t為何值時(shí),y=27?

3)求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCDM、N、P分別是ADBC、BD的中點(diǎn)∠ABD20°,∠BDC70°,則∠NMP的度數(shù)為(  )

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ACBC2,∠A=∠B30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與AB重合),連接CD,作∠CDE30°,DEBC于點(diǎn)E

(1)AB;

(2)當(dāng)AD等于多少時(shí),△ADC≌△BED,請(qǐng)說明理由;

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△CDE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出AD的長(zhǎng);若不可以,說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案