Question

小明將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣，用一個(gè)矩形框框住其中的9個(gè)數(shù)，如圖所示．
（1）矩形陰影框中的9個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)存在怎樣的關(guān)系？（直接寫出笞案）
（2）若將矩形框上下左右移動(dòng)，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）計(jì)算陰影框中9個(gè)數(shù)的和為，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，
所以，矩形陰影框中的9個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的9倍；

（2）假設(shè)將矩形框向下移動(dòng)一個(gè)格，則中間的數(shù)為33．
則9個(gè)數(shù)的和為，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，
再假設(shè)將矩形框向左移動(dòng)一個(gè)格，則中間的數(shù)為17，
則9個(gè)數(shù)的和為：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．
所以這個(gè)關(guān)系還成立．
分析：（1）將方框內(nèi)的數(shù)字相加等于171，通過計(jì)算得出存在的關(guān)系．
（2）若將矩形框上下左右移動(dòng)，可舉兩個(gè)實(shí)例證明是否成立．
點(diǎn)評(píng)：此題是通過計(jì)算得出存在的關(guān)系的，也可以通過觀察總結(jié)出一定的規(guī)律進(jìn)行解答．