Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE. 請(qǐng)你探究：

（1）當(dāng)∠BAC為直角時(shí)，直接寫出線段CE與CD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)∠BAC為銳角或鈍角時(shí)，（1）中的上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）CE=2CD；（2）仍然成立

【解析】試題分析：（1）如圖，延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連接FB．由CE是AB邊上的中線，∠BEF=∠AEC，可證得△AEC≌△BEF，進(jìn)而得∠1=∠A，F(xiàn)B=BD，從而可得△CDB≌△CFB，即可得到結(jié)果;

（2）根據(jù)上面的方法，直接可畫圖證明即可.

試題解析：（1）CE=2CD；

延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連接FB，

∵CE是AB邊上的中線，

∴AE=BE，

又∵∠BEF=∠AEC，

∴△AEC≌△BEF，

∴FB=AC，∠1=∠A，

∵BD=AB，

∴FB=BD，

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，

又∵BC為公共邊，

∴△CDB≌△CFB，

∴CD=CF=2CE，

即2CE=CD

（2）仍然成立. 例如取AC中點(diǎn)M,連接BM. 證法較多，略。