Question

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）

1.當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

2.當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵AB=12厘米，BC=6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，

∴DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，

當(dāng)△QAP為等腰直角三角形即6﹣t=2t，解得t=2；

2.兩種情況：

當(dāng)=時(shí)，即=，解得t=1.2（秒）；

當(dāng)=時(shí)，即=，解得t=3（秒）．

故當(dāng)經(jīng)過(guò)1.2秒或3秒時(shí)，△QAP與△ABC相似．

【解析】（1）根據(jù)題意得出DQ=t，AP=2t，QA=6-t，由于△QAP為等腰直角三角形，則6-t=2t，求出t的值即可；

（2）由于以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC的對(duì)應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．