Question

已知直線y₁=k₁x+b₁經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，-2）和點(diǎn)（1，5）．
（1）若兩直線相交于M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若直線y₂與x軸交于點(diǎn)N，試求△MON的面積．

Answer 1

分析：（1）本題中，因?yàn)橹本�y₁=k₁x+b₁經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，-2）和點(diǎn)（1，5），所以可分別求出兩直線的解析式y(tǒng)₁=2x，y₂=-x+6，在（1）中，把兩解析式聯(lián)立，得到方程組，解之即可求得兩直線交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）因?yàn)橹本�y₂與x軸交于點(diǎn)N（6，0），所以可求出△MON的面積．

解答：解：（1）∵直線y₁=k₁x+b₁經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，-2）和點(diǎn)（1，5），
∴

b1=0 -4=-2k1

和

-2=8k2+b2 5=k2+b2

，
∴

k1=2 b1=0

和

k2=-1 b2=6

，
∴y₁=2x，y₂=-x+6，
∵兩直線相交于M，
∴

y=2x y=-x+6

解之得

x=2 y=4

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）．
（2）∵直線y₂與x軸交于點(diǎn)N，
∴N（6，0），
∴△MON的面積=

1

2

×6×4=12．

點(diǎn)評(píng)：解決此類題目的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并能結(jié)合方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象求相應(yīng)圖象的面積．